層状超伝導体における磁束線の構造：時間依存ギンツブルク・ランダウ方程式の直接数値シミュレーション

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作成： 1999/01/24 町田　昌彦データ番号　　　：190018 層状超伝導体における磁束線の構造：時間依存ギンツブルク・ランダウ方程式の直接数値シミュレーション目的　　　　　　：高温超伝導体のような層状構造を持つ超伝導体における磁束線の構造(温度・磁場変化を含む)を明らかにするため研究実施機関名　：日本原子力研究所・計算科学技術推進センター応用分野　　　　：理論物理学、超伝導物理学、超伝導材料工学、数値シミュレーション概要　　　　　　：　高温超伝導体に代表される層状超伝導体において、磁束線の構造が層状構造をどのように反映して変化するかを時間依存のギンツブルク・ランダウ方程式とマックスウエル方程式を連立させて数値シミュレーションすることにより調べる。層状構造のモデルとしては、超伝導臨界温度を層の積層方向に変化させ、任意の温度および外部磁場を与えて、磁場温度相図中で磁束線構造の変化を調べる。シミュレーション結果としては、最も低く設定された超伝導臨界温度近傍に測定温度が達した付近から直線的な磁束線の構造が階段状磁束に変化していく様子が分かる。　詳細説明　　　　：　高温超伝導体の結晶構造は、層状構造であり、c軸方向に対して超伝導を直接担うCuO層と直接、超伝導とは関係のない他の層が交互に積層した構造を示す。こうした特異な構造は、磁場下において、磁束線の構造に大きな影響を与え、超伝導特性の際立った変化を与えることが知られている。ここでは、この層状超伝導体における磁束線の構造を時間依存のギンツブルク・ランダウ方程式とマックスウエル方程式を用いて数値シミュレーションした結果について報告する。　　時間依存のギンツブルク・ランダウ方程式とマックスウエル方程式は、各々、超伝導秩序パラメータとベクトル・ポテンシャルを解に持ち、その時間発展を記述する方程式である。磁場は、マックスウエル方程式の境界条件として導入され、任意の磁場の下でそれらの解の時間発展が追跡される。特に、超伝導体内に磁束線が侵入し、層の積層方向に対して磁場が傾けられた時の磁束線の構造は理論的な予測のみが与えられているだけであり、実際に層状構造をどのように反映するかは、あまり良くわかっていない。ここで示す直接数値シミュレーションは、任意の層状構造の下で磁束線の構造を調べることができる他、それの磁場や温度変化等も調べることができる。ここでは、層状構造のモデルとして、最も単純なc軸方向に超伝導臨界温度が変化しているものを考える。これは、強い超伝導層と弱い超伝導層が周期的に積層し、設定温度が弱い超伝導層の臨界温度より高い場合は、超伝導層と常伝導層が積層した構造になることに注意しよう。　　ここで、シミュレーション結果を見る前に磁束線が層状構造を大きく反映するための条件を理論的に簡単に予測してみよう。系を特徴づける長さを与えるパラメータとしては、磁束線の半径と積層周期の二つが考えられる。もし、磁束線の半径が積層周期より十分大きい場合は、積層周期分の超伝導特性の変化は磁束線の半径内で平滑化され、磁束線は層状構造の影響をほとんど受けないことが予想される。一方、磁束線の半径が積層周期より小さい場合は、磁束線の一部は完全に各層に収まることが可能で、磁束線は収まっている層の超伝導特性を吸収し、層状構造を大きく反映した磁束線が現れることが期待される。積層周期は結晶により決定されるのに対し、磁束線の半径は、ほぼ超伝導コヒーレンス長、即ち、温度および磁場によって変化するパラメータに依存する。こうして磁束線の構造も温度および磁場により変化することが明らかに期待される。　　図1は、実際に数値シミュレーションを行った3次元超伝導体の形状と層状構造のモデルを模式的に示した図で、c軸方向に超伝導臨界温度が10Kから30Kまで変化している様子が示されている他、磁場が積層方向に対してα度だけ傾けてかけられている様子が示されている。ここでは、45度だけ傾けられたケースについてだけ述べる。図2は、そのモデルの磁場温度相図で、磁束線の入らないマイスナー状態が低磁場側にある他、図中で区別されているように相Ⅰと相Ⅱが存在する。図1　外部磁場下での層状超伝導体の計算領域と層状構造特性(臨界温度T_cが変化している)を模式的に示した図（原論文2より引用）図2　図1で与えたモデルを数値シミュレーションして得られた磁束線構造に対する磁場・温度相図(ⅠとⅡの相が磁束線の構造の変化により区別される。) 　各々の相の特徴的な磁束線の構造は図3(a)と図3(b)で与えられる。図3(a)から、相Ⅰでは、磁束線が層状性の影響を少し受け、直線的構造から少し変化している様子が分かる。相Ⅱでは、磁束線が完全に階段状になっていることが分かる。一部は、完全に層に平行である一方、他の一部は層に対し垂直であることが分かる。ここで、相ⅠとⅡの境界はどのように決定されるのかという問題について考えてみよう。数値シミュレーションの結果から、明らかに弱い超伝導層が常伝導状態に転移したところで相の移り変わりが起こっていることが分かる。図3　図2で示された相ⅠおよびⅡでの磁束線の構造　(a)相Ⅰ：T=8K, H_a=0.4H_c₂(8K), (b)相Ⅱ：T=14K, H_a=0.2H_c₂(14K)（原論文2より引用）　上記のように、結晶の層状構造をモデル化して、任意の磁場・温度で時間依存のギンツブルク・ランダウ方程式とマックスウエル方程式の直接数値シミュレーションを行い、超伝導体内に侵入する磁束線の構造を調べた。その結果、層状性を強く反映する相Ⅱと反映しない相Ⅰの存在を確認し、相Ⅱでは、階段状の磁束線が現れることが示された。これは、まさに理論的予測のもとに想像されてきた構造であるが、実際に超伝導状態をほぼ正確に記述すると考えられるギンツブルク・ランダウ方程式の解として与えられたことは、大きな発見であるといえよう。数値シミュレーションが効果を発揮する一例であると言える。　コメント　　　　：　本技術は、世界で初めて3次元超伝導体における磁束線構造を時間依存のギンツブルク・ランダウ方程式とマックスウエル方程式を連立させる数値シミュレーションにより明らかにしたものであり、これまでの想像上の構造が実際に可視化されて示されたことは意義深いと考えられる。特に、磁場・温度が任意に変化させられ、磁束線構造の変化がモニターされ、階段状の磁束線構造を示す相への移り変わり等が見出されたことは、層状超伝導体である高温超伝導体の磁束線の構造を理解する上で有益な情報を提供するものと考えられる。　原論文１ Data source 1： Struncture of Flux Lines in Three-Dimensional Layered Type-II Superconductor: Numerical Experiments M. Machida and H. Kaburaki Japan Atomic Energy Research Institute Phys. Rev. Lett. Vol. 74, No. 8 (1995) pp. 1434-1437. 原論文２ Data source 2：第二種超伝導体における磁束運動の数値シミュレーション町田　昌彦、加藤　克海、蕪木　英雄日本原子力研究所電気学会論文誌 A　平成7年12月号 (Trans. IEE of Japan, Vol. 115 A, No. 12 (1995)) pp. 1171-1179. キーワード：第二種超伝導体、高温超伝導体、層状超伝導体、磁束線、階段状磁束、時間依存のギンツブルク・ランダウ方程式、マックスウエル方程式 type II superconductors, high-Tc superconductors, layered superconductors, flux lines, stepwise flux lines, time-dependent Ginzburg-Landau equation, Maxwell equation 分類コード：190202, 190101, 190304
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