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作成： 1998/10/29 白石 春樹
データ番号 ：190005
二次元弾塑性有限要素法による材料の応力歪み曲線の解析-第2相粒子の影響
目的 ：分散第2相粒子を含む材料の応力歪み曲線を定量的に評価することによって、合金設計、材料損傷、予寿命評価等に役立てる。
研究実施機関名 ：科学技術庁金属材料技術研究所極限場研究センター
応用分野 ：第2相分散・析出強化型材料の強度・延性・破壊評価を行う。
概要 ：
固い第2相粒子を含む複合材料の応力歪み曲線を評価するための2次元弾塑性有限要素法プログラムを開発し、これを用いて第2相粒子の大きさが応力歪み曲線の形状に及ぼす影響を定量的に調べた。粒子が小さいとき、加工硬化挙動は同じだが、最大荷重伸びは低下する。粒子が大きくなると、流動応力が上昇するが、破断伸びの低下が顕著になる。これらの挙動は地内の歪みの局所化によって説明される。
詳細説明 ：
現実の材料は純金属ではなく、析出粒子や分散粒子を含む複合材料である。また、非金属介在物などの不純物を含む意味においても複合材料である。複合材料の合金設計や、製造プロセスを合理化する場合、これらの強化粒子や不純物粒子が強度・延性・靱性に与える影響を定量的に評価することが重要である。
強度に関してはこれまでにも転位論等により、ある程度の解析がなされてきた。延性・靱性に関しては現状はすこぶる不満足な状態にとどまっているといわざるを得ない。最近、計算機の能力の増大に伴って構造設計に有限要素法が広く用いられるに至っている。同じ手法が材料特性評価にも用いられるべきである。
ここでは、計算時間を考慮して2次元問題に限定し、平板状のマトリクスに円柱が正方格子をなして、無限に並んでいる場合の応力歪み曲線を評価した。無限に並んでいる状況は周期境界条件で近似した。地の構成方程式は、
σ = Eε (σ≦σy)
及び
σ =(ε0+εp)n
である。ここで、σは相当応力、εは相当歪、εpは相当塑性歪、Eはヤング率、σyは降伏応力、nは加工硬化指数、ε0は定数である。
応力歪み曲線に及ぼす粒子直径の影響を図1に示す。
図1 Effect of particle size on stress strain relationship of the material containg rigid second phase particles. Work hardeining exponent: 0.3
粒子が小さいときは加工硬化挙動は変わらないが、均一歪み(塑性不安定点歪み)は粒子が大きくなるとともに低下する。粒子がさらに大きくなると流動応力が上昇するが、伸びの低下はさらに著しくなる。粒子の大きさが0.2μmの場合、応力歪み曲線に異常な挙動が見られるが、これは、地内部の歪み分布が大きく変化するときの遷移挙動として現れるものである。
図2 Distribution of equvalent plastic strain around the particle in material containing hard particle. a) and b) correspond to the cases of particle diamter of 0.2μm (total elongation: 21.23%) and 0.95μm (total elongation: 2.623%), respectively, in Fig. 1.
図2aは粒子直径が0.2μmの時の計算終了時点における材料内部の歪み分布を示す。加重が最大荷重の80%まで低下した時点で計算を中断し、この時の伸び値を暫定的に破断伸びとした。粒子内部は弾性状態にとどまっているので簡便さを考慮して、表記を省略している。材料中には歪みの局所的な集中領域が生じている。引張応力の方向は上下方向である。図2aではわからないが、より拡大してみると、粒子の背後の地との界面に幅の狭い著しい歪みの集中域が形成されている。通常、破壊は粒子そのものの破壊、あるいは粒子と界面の剥離によって引き起こされると考えられているが、歪み集中によって、剥離と同じ加重の保持能力の低下が生じることが示された。
第2相粒子がさらに大きくなると、図2bに示すように、塑性歪みは粒子間に進入できなくなり、歪みの集中帯は、第2相粒子を引張軸方向に結んだ狭い領域に制限されるようになる。即ち、粒子が小さいときは、歪みの集中域は二つの粒子中心を結ぶ水平線上に形成され、それより上側には歪みのほぼ均一な領域が広く存在する。粒子が大きくなるにつれ、歪みの集中域は上方へ移動し、歪みの均一な領域も縮小される。このような歪みの局所化が塑性不安定点後の応力歪み曲線の加重の急激な低下をもたらしている。
今後、第2相粒子の密度、分散状況のばらつき、粒子強度、地の加工硬化指数、3次元へのモデルの拡張などの影響を明らかにしていくことによって、合金設計上の有用な情報が得られるものと期待している。
注：平面応力を仮定しているが、硬い第2相粒子が存在する場合、粒子の近傍ではこの仮定は成立しない。ただ、大局的には平面応力状態と考えられる。粒子近傍での厚み方向の力のつりあいの無視がどの程度の誤差を生じるかはわからない。この点は今後3次元モデルで検討する必要がある。
コメント ：
現在、モデルは2次元平面応力、周期境界条件を仮定しており、まだ初歩的な段階である。将来的には、3次元への拡張、第2相粒子形態のばらつきの影響、熱クリープや疲労損傷への適用を目指したい。また、結晶塑性論へも対応する必要がある。
参考資料１ Reference 1：
Study on Plastic Instability in Inhomogeneous Materials by Finite Element Method
H. Shiraishi
National Research Institute for Metals, 1-2-1 Sengen, Tsukuba-shi, Ibaraki, 305-0051 Japan
NRIM Special Report (Research Report) CODEN:NRSRF2 NRIM.SR-98-01.
キーワード：第2相粒格子、粒子大きさ、加工硬化指数、応力歪み曲線、有限要素法、連続体力学、歪み局所化
second particle lattice, particle size, work hardening exponent, stress strain curve, finite element method, continuum body mechanics, strain localization
分類コード：190205
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